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Côte d'Or 2

Campagne de mesures
du 14 au 22 mai 1987

 32 nœuds !

Ce document analyse et commente les résultats de la campagne de mesures effectuées à bord de Côte d'Or 2 du 14 au 22 mai 1987, en préparation de la Course autour de l'Europe de la même année.

 Méthode Top of Page

Le but de cette campagne était de déterminer l'efficacité des foils et l'intérêt de leur volet de courbure. Il a donc été décidé d'élaborer des polaires de vitesse lors d'essais en mer.

 Acquisition à bord Top of Section

Un ordinateur (EPSON PX-8) a été interfacé avec la centrale NKE du bord afin d'effectuer des saisies en temps réel. Ces saisies comprenaient :

L'ordinateur admettait une mesure toutes les secondes. Les saisies étaient déclenchées à partir du clavier de l'ordinateur, et arretées de même, afin d'avoir des mesures homogènes (pas de virement de bord ni d'empannage, pas de réglage, pas de voiles fasseyantes, etc).
Ces séries duraient en moyenne de l'ordre de 30 à 60 secondes.
Pour chacune de ces valeurs, on recalculait vitesse (True Wind Speed : TWS) et gisement (True Wind Angle : TWA) du vent réel, ainsi que la VMG (Velocity Made Good) de la manière suivante : 
  TWS = [AWS2 + BSP2 - 2*BSP*AWS*cos(AWA)]1/2
  TWA = arctg[AWS*sin(AWA) / (AWS*cos(AWA) - BSP)]
  VMG = BSP*cos(TWA)
Les polaires ont ainsi toujours été réalisées avec le vent réel, of course my horse.
Chaque série était ensuite moyennée arythmétiquement (sur donc 30 à 60 mesures), et donnait ainsi un ensemble de points de polaires, coordonnés en TWS, TWA et BSP.

 Lissage des données et élaboration des polaires Top of Section

  1. Choix d'un vent réel de référence
  2. Choix d'une fourchette autour de cette référence
  3. Détermination et extrapolation des points de polaire
  4. Lissage et calcul des coefficients du polynôme d'extrapolation
  5. Calcul et dessin de la courbe obtenue
  1. Choix d'un vent réel de référence

    On choisit donc un vent réel de référence (TWSref), et on dressera la polaire des vitesses du bateau pour celui-ci.

  2. Choix d'une fourchette autour de cette référence

    On détermine ensuite la largeur de la fourchette de vent réel. On a pris une largeur de 5 nœuds pour cette campagne.

  3. Détermination et extrapolation des points de polaire

    On extrapole ensuite de manière linéaire sur l'intervalle, les points de polaires pour les amener au vent réel de référence par la formule suivante : 

      BSPTWSref = BSP * (TWSref / TWS)

  4. Lissage et calcul des coefficients du polynôme d'extrapolation

    Les points de polaire ainsi obtenus sont portés sur le graphique,et les coefficients du polynôme d'extrapolation sont calculés par la méthode des moindres carrés.

    Exemple
    On cherche à déterminer une courbe du 2e degré. Pour la commodité de la notation, on prendra les points polaires coordonnés comme suit :

    P TWA = P x
    BSP y

    On cherche les coefficients a, b, c et d d'un polynôme pour lequel 
      ax2 + bx + c
    est le plus proche possible de y, c'est à dire que la somme 
      ax2 + bx + c - y
    soit la plus petite possible, donc, que pour tous les points mesurés de la polaire, le carré de cette différence soit le plus proche possible de zéro (on élève au carré pour supprimer le signe), et donc que le cumul de ces différences soit en définitive la plus petite possible. Ceci revient à calculer les coefficients a, b et c pour lesquels la derivée première de cette sommation des carrés des différences par rapport à chacun des a, b et c est nulle : 
      ([Σ(ax2 + bx + c - y)]2)' = 0
    On développe avant de dériver : 
      S = a2Σx4 + 2abΣx3 + 2acΣx2 - 2aΣyx2 +
      b2Σx2 + 2bcΣx - 2bΣyx +
      c2Σx0 - 2cΣy + Σy2
    On dérive l'expression ainsi obtenue On change les termes en y de côté, on simplifie par 2, et on obtient la résolution matricielle suivante : 

                        
    
                      
    
                        | a, b, c | = 
                        |
                        Σx4
                        Σx3
                        Σx2
                        | -1
                        *
                        |
                        Σyx2
                        |
                      
    
                      
    
                        |
                        Σx3
                        Σx2
                        Σx1
                        |
                        |
                        Σyx1
                        |
                      
    
                      
    
                        |
                        Σx2
                        Σx1
                        Σx0
                        |
                        |
                        Σyx0
                        |
    Remarque : Les termes Σx0 représentent le nombre de mesures dans la courbe à lisser.

    Le travail de l'ordinateur lors du lissage consiste donc à inverser la matrice carrée Σx0->2n et à la multiplier par la matrice colonne Σyx0->n pour obtenir la matrice ligne des coefficients du polynôme recherché.

    Pour nos polaires, un polynôme du 4e degré convient.

    Les courbes sont donc determinées de 0 à 180°. Il est évident que nous n'avons pas de mesures dans l'angle mort, aussi, pour l'homogénéité du travail de l'ordinateur, il existe systématiquement dans les fichiers un point de coodonnées (0, 0). Les équations de nos polaires sont donc de la forme : 

      y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
    Les deux VMG, au près et au portant, sont donc les extrema de la fonction 
      f(x) * cos(x)
    à savoir les racines de 
      [f(x) * cos(x)]'
    et la vitesse maximum est calculée comme étant la racine de f'(x).
    Voilà comment ont été constituées les polaires. On a tâché de faire un nombre identique de mesures avec et sans le volet du foil. Par manque de temps et d'instrumentation, on s'est contenté d'avoir le foil à zéro ou au maximum de braquage.

  5. Calcul et dessin de la courbe obtenue

    Rien de particulier ici, il s'agit juste d'un polynôme. Ses coefficients sont les éléments de la matrice ligne obtenue ci-avant.

 Courbes de Synthèse Top of Page

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